260128 찰리 멍거, ROE와 기대수익률의 한계, 그리고 PBR

찰리 멍거는 이런 이야기를 한 적이 있습니다.

 

장기적으로 보면, 주식은 그것이 기반한 사업의 수익률보다 더 좋은 수익률을 내기는 어렵다. 어떤 사업이 40년간 6퍼센트의 자본수익률을 내고 있고, 당신이 그 사업을 40년간 들고 있다면, 매우 저럼하 가격에 주식을 샀다 하더라도 벌어들이는 수익률은 6퍼센트와 크게 다르지 않을 것이다. 반대로, 만약에 사업이 20년 또는 30년 간 18퍼센트의 자본수익률을 보였다면. 설령 비싸 보이는 가격을 지불했더라도 결국 괜찮은 결과를 얻게될 것이다.

 

오늘은 이 메시지의 참/거짓을 수학적으로 증명하는 포스팅을 쓰려고 합니다.

 

원래 주주가 기업으로부터 누리는 가치는 현금흐름 할인(DCF : Discounting Cash Flow) 모형이나 배당할인 모형(Discounting Dividends Model)으로 묘사되곤 합니다. 이것은 주주가 기업으로부터 받게 되는 모든 현금흐름을 현재가치로 더하는 구조를 갖습니다. 성격 상 이는 두 종류로 구분됩니다. 하나는 각 사업연도마다 발생하는 여유자금입니다. 다른 하나는 사업이 청산될 때 남은 자산의 현금가치입니다. 

 

그런데 실제 투자환경에서는 모든 잉여현금흐름이 통째로 배당되지 않습니다. 일부만 배당되고 나머지 일부는 유보되어 자기자본에 더해집니다. 하지만 이러한 조건에서도 여전히 주주가 기업으로부터 기대하는 현금수입은 당장 받을 수 있는 돈과 머나먼 미래에 돌려받을 자본의 현금가치로 구분됩니다.

 

RIM(Residual Income Model)에서는 주주가 누리는 기업가치에 처음부터 일부 배당과 일부 유보를 가정합니다. 몇 가지 변수들을 약속하면서 기본적인 사실들부터 확인하고 이어서 설명하겠습니다. 

 

V(Value) : 현재가치

E(Equity) : 자기자본

P(Profit) : 순이익

ROE : 자기자본이익률

k : 유보된 이익에 의한 자기자본 성장률

r : 할인율

 

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이렇게 설정해 보겠습니다. 그러면 매년 순이익은 전년도 자기자본에 ROE를 곱한 값과 같습니다. 우리는 각 사업연도의 순이익을 자기자본에 유보할 금액과 나머지 금액으로 구분할 예정입니다. 여기서 매년 유보되어 자기자본에 더해지는 금액은 자기자본의 성장률을 1+k 로 유지하게 하는 역할을 합니다. 

 

En+1 = (1+k)En = En + kEn = (1+k)^2En-1 = (1+k)^3En-2 = ... = (1+k)^n+1E0

 

그러기 위해서는 전년도 자기자본의 k배와 같은 금액이 배당되지 않고 적립되어야 합니다. 그 결과, 미래 어떤 시점의 자기자본은 최초 자기자본에 (1+k)를 거듭 곱해준 형태로 표현됩니다. 단, 이 자기자본 항의 현재가치는 (1+r)의 거듭제곱에 의한 할인을 적용해야 얻을 수 있습니다.

 

순이익에서 유보할 금액을 제외한 나머지는 잔여이익이라고 부릅시다. 식으로 표현해보면 다음과 같습니다.

전체 순이익 P1 = ROE1×E0

유보이익 = kE0

잔여이익 = P1 - kE0 = (ROE1-k)E0

 

유보이익은 자기자본을 늘리는 데에 갖다 붙습니다. 그리고 이 초과이익이 배당된다면 주주가 1년 뒤에 받을 수 있는 돈입니다. 따라서 (1+r)에 의해 할인되어야 합니다. 2년 뒤에 받을 수 있는 초과이익 (ROE2-k)E1도 (1+r)의 제곱으로 할인되어야 합니다. 이걸 식으로 나타내면 다음과 같습니다.

 

총 잔여이익 = (ROE1-k)E0/(1+r) + (ROE2-k)E1/(1+r)^2 + (ROE3-k)E2/(1+r)^3 + ...

 

그리고 전체 기업가치는 ▲미래 자기자본의 현재가치와 ▲유보하고 남은(잔여) 이익의 할인된 가치를 더한 값이 됩니다. 이는 DCF에서처럼 기능적으로 두 종류의(연도별 수익과 자산의 현금가치) 항이 존재하는 형태입니다.

 

V = (1+k)^n E0 /(1+r)^n + (ROE1-k)E0/(1+r) + (ROE2-k)E1/(1+r)^2 + (ROE3-k)E2/(1+r)^3 + ...

 

이것이 잔여이익(Residual Income) 할인 모형의 원형입니다. 여기서 식을 간단히 만들기 위해 몇 가지 단순화 가정이 들어갑니다. 모든 해의 ROE를 같다고 칩니다. 그리고 자기자본의 성장률 k를 주주의 할인율 r과 동일하게 설정합니다. k=r 로 가정하는 이유는 자기자본의 할증과 할인을 상쇄시켜주기 위해서입니다. 그러면 RIM에 의한 현재가치는 다음과 같이 됩니다.

 

V = E0 + (ROE-r) × [ E0/(1+r) + E1/(1+r)^2 + E2/(1+r)^3 + ... ]

= E0 + (ROE-r) × [ E0/(1+r) + (1+r)E0/(1+r)^2 + (1+r)^2E0/(1+r)^3 + ... ]

= E0 + (ROE-r)E0 × [ 1/(1+r) + 1/(1+r) + 1/(1+r) + 1/(1+r) + ... ]

 

여기서 잔여이익이 일정 기간(T년) 동안만 발생한다고 가정할 수 있습니다. 결과는 더 간단한 형태를 띱니다.

 

 

V = E0 + (ROE-r)E0 T/(1+r) 

형태가 복잡할 때도 간단할 때도, 투자자의 1년 치 전망이 실현되면 가치는 (1+r)배로 성장합니다. 따라서 주주가 얻는 수익률은 r이라고 할 수 있습니다. 찰리 멍거의 메시지는 장기적으로 ROE<r 인 상태를 유지할 수 없다는 뜻입니다. 

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이제 V 자리에 대신 매수한 시가총액 P를 대입해 보겠습니다. 여전히 주주는 기업이 ROE가 T년 동안 발생하리라고 전망합니다. 이 전망이 그대로 실현되면 투자자는 연평균 100r% 수익률을 얻습니다. 양변을 E0로 나누면 PBR을 표현할 수 있습니다. 이어서 -1과 1/T를 해줍니다. 이 때 좌변을 간단히 f라고 정의하겠습니다.

P/E0 = PBR = 1 + (ROE-r)T/(1+r)

(PBR-1)/T ≡ f = (ROE-r)/(1+r) 

이제 r을 f에 관해 나타내 보겠습니다. 양변에 (1+r)을 곱하고 정리해 줍니다.
(1+r)f = ROE-r
(1+f)r = ROE-f
r = (ROE-f)/(1+f) = [ROE+fROE -fROE-f]/(1+f) = [(1+f)ROE -(1+ROE)f]/(1+f)

 

∴ r = ROE - (1+ROE)*f/(1+f)

 

만일 PBR=1에 매수했다면 f=0이 되고 r=ROE가 됩니다. 그리고 PBR=1+T*ROE에 매수했다면 f=ROE가 되면서 r=0이 됩니다. 따라서 1부터 1+T*ROE 범위의 PBR을 지불하면 투자자의 기대수익률은 최소 0, 최대 ROE가 됩니다.

 

PBR<1의 저렴한 가격에 매수했다고 하면 f<0이 되면서 r>ROE 라는 결과를 얻기는 합니다. 하지만 이건 t<=T 인 기간까지만 허용됩니다. T 이후부터는 r=ROE라는 맨 처음의 가정을 받아들일 수밖에 없습니다. 그러니까 가격적으로 위대한 기회를 잡더라도 투자자가 초과수익을 누리는 건 그저 일시적이라는 결론입니다.

 

만약 기업의 경쟁우위에서 발생하는 잔여이익이 영원히 지속된다고 가정하면 f가 0으로 수렴하면서, r의 극한도 ROE에 수렴하게 됩니다. 1보다 낮은 PBR을 지불했더라도 ROE를 넘어서는 기대수익률(r)의 극한값은 ROE와 의미있는 격차를 유지할 수 없습니다.

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ROE가 높으면 좋겠지만 그것만으로 투자자의 기대수익률이 결정되는 것은 아닙니다. 그것은 울타리에 불과합니다. T년 동안 유지할 수 있는 ROE에 대해 PBR=1+T*ROE 라는 비싼 가격에 접근할수록 r은 0에 가까워집니다. 보다 더 비싼 가겨을 수용한다면 투자자는 스스로 투자자본의 가치파괴를 허용하는 것이나 다름없습니다. 

 

기대수익률은 자본을 취득하는 데에 지불한 가격과 직결되어 있으므로, ROE가 T년 동안 유지될 거라는 전망이 실현되는 것이 중요합니다. 이 경우에도 투자자는 낙관적인 경로와 보수적인 시나리오 각각에서 T최소와 T최대, ROE최소와 ROE최대를 범위로 예측하고 그에 따라 장기 연평균 기대수익률의 범위를 확보해야 합니다. 

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T 이후에 ROE와 r이 같아진다는 것은 어떤 의미일까요? 우리는 가치 자리에 시가총액을 대입하는 순간부터 r을 종속변수, 즉 계산의 결과물로 다루었습니다. 이 후반부에서 기업은 잔여이익을 남기지 못하는 것으로 전망됩니다. 주주가 자기자본을 현재가치로 할인하는 만큼만 할증하는 이익을 거둘 수 있다는 가정입니다.

 

따러서 이 시기에는 ROE도 종속변수 r과 동일하게 다루어져야 합니다. T 이전 기간에 투자자가 지불한 PBR에 따라 결정된 기대수익률 r이 있었잖아요. 이 값이 기업의 자본이익률로 고정된다고 보는 것이 합당한 것 같습니다. 정리하면 다음과 같이 두 층위로 구분된 ROE 전망을 갖는다는 뜻입니다.

 

t<=T 일 때 자기자본이익률 = ROE

t>T   일 때 자기자본이익률 = r = ROE - (1+ROE)*f/(1+f)